Construcción de una red isométrica al estilo medieval.

El método para trazar la red triangular

Aunque la red triangular es una figura muy compleja, su diseño de obtiene de una forma sencilla. El primer paso consiste en trazar un círculo cuyo radio será la unidad de referencia, la razón a partir de la cual se establecerán el resto de proporciones. Acto seguido inscribimos un hexágono y unimos todos sus vértices dos a dos por lo que obtenemos una estrella hexagonal, conocida también como Estrella de David, una de las figuras más apreciadas en arquitectura por su gran versatilidad, producto de los ángulos de 30, 60 y 90 grados, que son los propios del cartabón.En la red basada en el triángulo la unidad de referencia es el radio de la circunferencia, que nos sirve para trazar el hexágono a partir del cual se dibuja la estrella hexagonal.

Figura 19. Trazado de la estrella hexagonal a partir de dos triángulos equiláteros.

El siguiente paso consiste en proyectar los ejes de simetría del hexágono que se forma en el interior de la estrella de seis puntas. El hexágono es un polígono con número par de lados, por lo que tienes dos tipos de ejes de simetría. El primero tipo lo forman los ejes que unen los puntos medios de dos lados opuestos (simetría de primer nivel), y el segundo los que unen los vértices opuestos del hexágono (simetría de segundo nivel), por lo que tendremos que dibujar doce segmentos[26].

Figura 20. Proyección de los ejes de simetría de primer nivel de la estrella de seis puntas.

Ahora unimos los puntos por donde pasan los ejes de simetría de primer nivel y obtendremos seis nuevos segmentos a los que llamaremos ejes de tercer nivel y simetría parcial. Habremos obtenido un rectángulo cuyo lado mayor mide exactamente igual que el radio de la circunferencia de partida.

Figura 21. Proyección de los ejes de segundo nivel a partir de los ejes de simetría del primer tipo.

Al igual que en el anterior paso unimos los puntos por donde pasan los ejes de simetría de primer nivel, pero ahora con los extremos de los ejes de tercer nivel, de forma que aparecen 6 nuevos ejes.

Figura 22. Proyección de los ejes de tercer nivel a partir de los ejes de simetría de segundo nivel.

Si nos fijamos en la figura 23, al unir los extremos de los ejes de tercer nivel aparece una estrella hexagonal cuatro veces más pequeña que la estrella inicial. Ahora ya sólo queda «cerrar la figura». Para ello conectaremos los extremos de los ejes obtenidos en el paso anterior y los ortocentros [27] de los cinco triángulos equiláteros que se han formado en el interior de la estrella hexagonal, de manera que aparece una tercera estrella, dos veces más pequeña que la inicial.

Figura 23. Cierre de la figura y duplicación de la estrella hexagonal para obtener la red final.

Como se puede comprobar, la complejidad del diseño resultante no se corresponde con la sencillez del método seguido para dibujar la red completa. Si uno se concentra en la contemplación de la trama obtenida pronto comenzará a distinguir, entre el conjunto de líneas y puntos de intersección, nuevas figuras dentro figuras, una enorme cantidad de posibilidades que no se agota fácilmente [30].

La clave de estas matrices se encuentra en el hecho que cualquier operación, ya sea una duplicación, una rotación, una adición o una sustracción, debe llevarse a cabo siempre desde los puntos obtenidos en el primer movimiento, en función de las distancias y los ángulos iniciales. Cada movimiento debe partir siempre del inmediatamente anterior, al igual que en una progresión algebraica cada nuevo término se obtiene al operar con los anteriores [28]. Esto es lo más interesante desde el punto de vista del constructor. Las técnicas de representación en el plano que servían para diseñar tanto el edificio como los elementos arquitectónicos que lo conforman seguían estos mismos principios.

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